Đáp án là D

Dấu “ = ” xảy ra ó

Vậy M(4;3)

Đáp án B

Gọi   M a; a + 2 a − 2 thuộc đồ thị hàm số

  d ( M;TCD ) = a − 2

  d ( M;TCN ) = 4 a − 2

Tổng khoảng cách= a − 2 + 4 a − 2 ≥ 2 a − 2 . 4 a − 2 = 4  

Dấu bằng xảy ra khi a − 2 = 4 a − 2 ⇔ a=4 a=0  do hoành độ dương nên a=4

Vậy M(4;3)

Đáp án B

Gọi M a; a + 2 a − 2  thuộc đồ thị hàm số

  d ( M;TCD ) = a − 2

  d ( M;TCN ) = 4 a − 2

Tổng khoảng cách = a − 2 + 4 a − 2 ≥ 2 a − 2 . 4 a − 2 = 4

Dấu bằng xảy ra khi a − 2 = 4 a − 2 ⇔ a=4 a=0  do hoành độ dương nên a=4

Vậy M(4;3)

Đáp án A

Kết luận M(4;3).

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m-5\right)-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{m-5}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m-5-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{m-5}{2}\)

=>Đường thẳng \(y=\dfrac{m-5}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}\)

Để đường tiệm cận ngang \(y=\dfrac{m-5}{2}\) đi qua M(-2;1) thì \(\dfrac{m-5}{2}=1\)

=>m-5=2

=>m=7

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=2m-1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=2m-1\)

=>\(y=2m-1\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)

=>2m-1=1

=>2m=2

=>m=1

Hàm nhận \(x=3\) là tiệm cận đứng và \(y=1\) là tiệm cận ngang

Gọi \(M\left(a;b\right)\Rightarrow b=\dfrac{a+2}{a-3}\)

Khoảng cách đến tiệm cận đứng: \(\left|x_M-3\right|=\left|a-3\right|\)

Khoảng cách đến tiệm cận ngang: \(\left|y_M-1\right|=\left|b-1\right|\) 

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{a+2}{a-3}\\\left|b-1\right|=5\left|a-3\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(4;6\right)\\M\left(2;-4\right)\end{matrix}\right.\) có 2 điểm

Đáp án A

Gọi M a ; 2 a + 2 a − 1 , tiệm cận đứng x = 1 ; tiệm cận ngang  y = 2 .

Khi đó d = d M ; T C D + d M ; T C N = a − 1 + 4 a − 1 ≥ 4  

Dấu bằng xảy ra ⇔ a − 1 2 = 4 ⇔ a = 3 a = − 1 ⇒ M − 1 ; 0 M 3 ; 4 .  

Đáp án A

Đồ thị hàm số y = 2 x + 2 x − 1     C  có hai đường tiệm cận là  x = 1    d 1 ;   y = 2    d 2 .

Gọi  M ∈ C ⇒ M m ; 2 m + 2 m − 1 → d M ; d 1 = m − 1 d M ; d 2 = 2 m + 2 m − 1 − 2 = 4 m − 1

Khi đó d M ; d 1 + d M ; d 2 = m − 1 + 4 m − 1 ≥ 2 m − 1 . 4 m − 1 = 4 .

Dấu “=” xảy ra  ⇔ m − 1 = 4 m − 1 ⇔ m − 1 2 = 4 ⇔ m = 3 m = − 1 .

Vậy  M 3 ; 4 M − 1 ; 0 .

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3\)

=>Đường thẳng y=2m+3 là đường tiệm  cận ngang duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\)

Để đường thẳng y=2m+3 đi qua A(-1;3) thì 2m+3=3

=>2m=0

=>m=0

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m\)

=>Đường thẳng \(y=m^2-3m\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\)

=>\(m^2-3m=-2\)

=>\(m^2-3m+2=0\)

=>(m-1)(m-2)=0

=>m=1 hoặc m=2